Matematiker foreslår ny tilgang til kooperativt spil

En matematiker fra RUDN University udviklede en matrixrepræsentation af sætfunktioner. Denne tilgang er levende og nem at kontrollere, og det gør beregningerne nemmere. Blandt andet, den nye udvikling kan anvendes til kooperativ spilteori. Resultaterne af arbejdet blev offentliggjort i Informationsvidenskab tidsskrift.

Specialister i kooperativ spilteori studerer metoder til kompleks beslutningstagning i situationer med flere kriterier. I en sådan situation, grupper (eller koalitioner) af spillere skal komme med en beslutning, der er den mest rentable for dem alle. Sætfunktioner er et af de værktøjer, der bruges til at arbejde med kooperativ spilteori. I disse funktioner, inputdataene er sæt af elementer, der kan have forskellige værdier. Simple eksplicitte spørgsmål er ret sjældne i det virkelige liv; derfor, dataene om forskellige elementer kan understøtte eller neutralisere hinanden. Kombinationer af elementer kaldet koalitioner kan antage deres egne værdier. For at arbejde med dette apparat, videnskabsmænd kræver et intuitivt matematisk sprog. En matematiker fra RUDN University foreslog hans tilgang til det.

"Vores bidrag til kooperativ spilteoris matematiske sprog er baseret på de velkendte forestillinger om matricer og vektorer. Vi har udviklet en formel tilgang til manipulationer med sætfunktioner baseret på lineær algebra. Vores resultater kan praktisk anvendes til multikriteriebeslutningsanalyse, gruppe beslutningstagning, operationer med afhængige mål, økonomiske teorier baseret på samarbejdsspil, og aggregeret funktionsteori, " sagde prof. Gleb Beliakov, en kandidat i fysik og matematik fra RUDN Universitet.

Prof. Beliakov ønskede at udvikle en universel tilgang, der ville gøre udtryk lige forståelige og bekvemme for matematikere, ingeniører, økonomer, og specialister i datalogi. Den bedste mulighed for det var lineære algebraoperationer baseret på matricer. Operationer med matricer er inkluderet i de fleste softwarepakker og er også nyttige til parallelle beregninger.

Videnskabsmanden opnåede matrixudtryk ved at transformere et afledt sætfunktionsudtryk. En afledt funktion viser, hvordan en funktion transformerer, når dens variabler ændres. Efter at have beregnet en afledt funktion, en specialist kan give en nøjagtig analyse af en bestemt situation. I lineær algebra, at behandle et eksponentielt sæt på denne måde kan forenkle beregningsmetoder og understøtte effektiv implementering af mange formler i software. Prof. Beliakov foreslog også nye formler til at finde Shapley-vektoren – en version af 'fair fordeling', hvor hver spillers profit er lig med deres gennemsnitlige bidrag til respektive koalitioner. Den nye metode gør det lettere at opnå Shapley-vektoren i praktiske applikationer.

"Sæt-funktioner bruges i økonomi, beslutningstagning, sløret logik, og operationel forskning. Et eksponentielt sæt er et særligt effektivt værktøj til at modellere inputvariabler i virksomhedsspil. Det nye apparat kunne forenkle beregninger og understøtte softwareimplementering af mange formler ved hjælp af eksisterende lineære algebrapakker, " tilføjede prof. Gleb Beliakov fra RUDN University.