Matematiker foreslår et skema til løsning af telegrafligninger

En matematiker fra RUDN University foreslog et stabilt differensskema til løsning af omvendte problemer for elliptiske telegraf- og differentialligninger, der bruges til at beskrive biologiske, fysisk, og sociologiske processer. Resultaterne af undersøgelsen blev offentliggjort i Numeriske metoder til partielle differentialligninger tidsskrift.

Elliptiske ligninger er en klasse af differentialligninger i partielle derivater, der bruges, blandt andet, at modellere tidsuafhængige processer. Telegrafligninger præsenteres i en ikke-stationær form. De blev oprindeligt anskaffet til en telegrafkommunikationslinje, men i dag bruges de også til at modellere insekters bevægelser, strømmen af ​​blod gennem vener, og de ændringer, som byggematerialerne har gennemgået. I øvrigt, de kan vendes om, bruges til at finde en kilde til ændringer baseret på kendte proceskarakteristika, for eksempel, at identificere en årsag til materielle skader eller at skabe et optisk tomografibillede med henblik på medicinsk diagnostik. Det er ofte svært at få præcise løsninger på problemer som disse; derfor, den indledende opgave er reduceret til et system af enklere ligninger, der giver et svar med en vis grad af tilnærmelse til den rigtige. En matematiker fra RUDN University foreslog en algoritme til at opnå omvendte problemløsninger til elliptiske-telegrafligninger ved hjælp af en computer.

"Jo mere komplekst et modelleret system, jo flere ukendte parametre den indeholder, og jo sværere er beregningerne. Imidlertid, på trods af opgavens kompleksitet, moderne computere kan bruges til at søge efter omtrentlige løsninger til differentialligninger. Vi havde til formål at opnå absolut stabile differensskemaer til den omtrentlige løsning af rumidentifikationsproblemet for elliptiske-telegrafligningerne. Vores arbejde kunne hjælpe med at implementere disse metoder yderligere i modelleringen af ​​forskellige processer, " sagde Prof. Allaberen Ashyralyev, en ph.d. i fysik og matematik fra Institut for Højere Matematik, RUDN Universitet.

En måde at opnå en omtrentlig løsning på er at erstatte det oprindelige problem med differensskemaer. Det undersøgte område omdannes til et gitter med en given trinstørrelse, og funktioner erstattes med nodeværdier. Matematikeren foreslog et forskelsskema og studerede det derefter både analytisk og numerisk. Den første metode blev brugt til at bekræfte ordningens absolutte stabilitet, og det andet (et numerisk eksperiment, dvs. en ligning, som ordningen blev anvendt på) - for at understøtte resultaterne af analysen. Forskeren formåede at demonstrere, at ordningen var absolut stabil og uafhængig af den valgte beregningstrinstørrelse.

Lignende elliptiske-telegrafligninger bruges til at modellere biologiske systemer, sociologiske fænomener, og tekniske processer. En absolut stabil forskelsordning kunne hjælpe specialister med bedre at studere disse spørgsmål, " tilføjede prof. Allaberen Ashyralyev fra RUDN University.