Matematiker beregner parametre for optimal crowd- og trafikkontrol

En RUDN-matematiker har udviklet en løsning til en forstyrret differentialindeslutning - et generaliseret tilfælde af en differentialligning. Udviklingen vil beregne optimale stier til bevægelse af en menneskemængde eller en strøm af biler. Det kan også bruges til at styre robotbiler og multi-agent robotsystemer. Resultaterne af undersøgelsen blev offentliggjort i Journal of Differential Equations .

De fleste fysiske processer kan beskrives ved hjælp af differentialligninger. For at gøre det, en ukendt størrelse (f.eks. temperatur eller hastighed) præsenteres som en funktion. En differentialligning kan skrives for en sådan funktion, og dens løsning vil beskrive adfærden af ​​den ukendte størrelse. Imidlertid, i nogle tilfælde er det umuligt at skrive en differentialligning, og matematikere er nødt til at bruge såkaldte differentiale indeslutninger – ligninger, hvor lighedstegnet er erstattet med tegnet for indeslutning eller inklusion. En RUDN-matematiker udviklede en omfattende løsning til en gruppe af differentielle indeslutninger og viste dens mulige anvendelser i sager om byforvaltning.

Optimale kontrolproblemer er dækket af en særlig teori i matematik. Ideen med sådanne problemer ligger i at udvikle (kvantitativt eller teoretisk) en kontrollov, der ville bringe et system til en bestemt given tilstand på den mest effektive måde. Forestil dig en bil, der nærmer sig lyskryds. Når afstanden mellem dem er 250 meter, lyset bliver grønt og forbliver i 30 sekunder. Kontrolproblemet er at beregne, hvordan bilen skal bevæge sig for at reducere energiforbruget til et minimum. I første omgang, dette kan virke simpelt, men bemærk, at både acceleration og opbremsning forbruger brændstoffet. Derfor, et sådant problem ligger inden for rammerne af den optimale kontrolteori og kan løses ved hjælp af en differentiel indeslutning.

"Foruden ren teoretisk interesse, motivationen for denne undersøgelse var en kompliceret opgave, der krævede optimal kontrol med interne begrænsninger. I praksis, det kan udtrykkes som beskrivelsen af ​​en menneskemængde i et fly, sagde Boris Mordukhovich, medforfatter til værket, og associeret med Nikolsky Institute of Mathematics, RUDN.

Den pågældende differentielle indeslutning kan beskrive en menneskemængdes bevægelse. Forestil dig, at der er mange mennesker i et rum, og hver af dem skal forlade det så hurtigt som muligt. Imidlertid, der er kun én udgang. Resultaterne opnået af matematikerne vil beregne bevægelsesbanen og hastigheden for hver enkelt person.

Resultaterne af undersøgelsen kan praktisk anvendes til beregning af optimale ruter for robotbiler. Et andet muligt anvendelsesområde er multi-agent robotsystemer, dvs. systemer med flere AI-robotter, der arbejder på den samme opgave, såsom sortering eller transport af varer. Adskillige robotter af denne art danner en skare, og for at deres arbejde skal være effektivt, optimale hastigheder og baner skal beregnes for hver af dem.